Theorie
Brüche multiplizieren bedeutet oft: einen Teil von einem Teil nehmen.
Der Zähler gibt an, wie viele Teile du nimmst. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Stücke das Ganze aufgeteilt ist.
Multipliziere Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Prüfe danach, ob das Ergebnis einfacher geschrieben werden kann.
- Multipliziere die Zähler und NennerMultipliziere Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.
Beim Multiplizieren von Brüchen arbeitest du oben und unten getrennt.
Multipliziere Zähler mit Zähler, um den neuen Zähler zu erhalten.
Multipliziere Nenner mit Nenner, um den neuen Nenner zu erhalten. Danach kannst du gegebenenfalls vereinfachen.
- Vereinfache den BruchSuche den ggT von Zähler und Nenner und teile beide Zahlen dadurch.
Einen Bruch zu vereinfachen bedeutet, dass du denselben Wert mit kleineren Zahlen schreibst.
Suche zuerst den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner.
Teile danach Zähler und Nenner durch denselben Teiler. Weil du oben und unten dasselbe machst, bleibt der Wert des Bruchs gleich.
- Berechne den ggT von zwei ZahlenSuche die Teiler beider Zahlen, vergleiche sie und wähle den größten gemeinsamen Teiler.
Der ggT ist der größte gemeinsame Teiler von zwei Zahlen.
Erstelle für beide Zahlen eine Liste mit Teilern und suche, welche Teiler in beiden Listen vorkommen.
Der größte Teiler, der in beiden Listen steht, ist der ggT.
- Suche die Teiler der ersten ZahlTeste, welche Zahlen genau in die gegebene Zahl passen, und notiere alle positiven Teiler.
Ein Teiler ist eine Zahl, durch die du genau teilen kannst, ohne Rest.
Bei 12 ist 3 zum Beispiel ein Teiler, weil 12 ÷ 3 genau 4 ist.
Damit du keinen Teiler vergisst, testest du ab 1 die möglichen Teiler und notierst nur die Zahlen, bei denen die Division genau aufgeht.
- Suche die Teiler der zweiten ZahlTeste, welche Zahlen genau in die gegebene Zahl passen, und notiere alle positiven Teiler.
Ein Teiler ist eine Zahl, durch die du genau teilen kannst, ohne Rest.
Bei 12 ist 3 zum Beispiel ein Teiler, weil 12 ÷ 3 genau 4 ist.
Damit du keinen Teiler vergisst, testest du ab 1 die möglichen Teiler und notierst nur die Zahlen, bei denen die Division genau aufgeht.
- Suche die gemeinsamen TeilerVergleiche die beiden Reihen und notiere die Zahlen, die in beiden Reihen vorkommen.
Gemeinsam bedeutet: Es kommt in beiden Reihen vor.
Gehe eine Reihe in Ruhe durch und überprüfe bei jeder Zahl, ob du sie auch in der anderen Reihe siehst.
Notiere jede gemeinsame Zahl einmal, auch wenn sie öfter in einer Reihe steht.
- Wähle den größten gemeinsamen TeilerVergleiche alle Werte und behalte die höchste Zahl übrig.
Die größte Zahl ist die Zahl mit dem höchsten Wert.
Vergleiche die Zahlen nacheinander und behalte immer die größte Zahl, die du bis dahin gesehen hast.
Bei negativen Zahlen ist die Zahl, die am nächsten bei 0 liegt, größer als eine Zahl weiter unter 0.
- Suche die Teiler der ersten Zahl
- Teile Zähler und Nenner durch den ggTTeile Zähler und Nenner beide durch den ggT.
Einen Bruch kannst du kürzer schreiben, indem du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilst.
Das darfst du nur, wenn Zähler und Nenner beide genau durch diesen Teiler teilbar sind.
Der Wert des Bruchs ändert sich dann nicht, weil du oben und unten denselben Faktor wegnimmst.
- Teile den ZählerTeile den Zähler durch den gegebenen Teiler.
Teilen bedeutet, dass du eine Menge gerecht aufteilst oder schaust, wie viele gleich große Gruppen darin enthalten sind.
Die erste Zahl ist die Gesamtmenge. Die zweite Zahl sagt, durch wie viel du teilst.
Kontrolliere immer, ob die Division genau aufgeht. Wenn das nicht so ist, bekommst du eine Dezimalzahl oder einen Bruch als Antwort.
- Teile den NennerTeile den Nenner durch denselben Teiler.
Teilen bedeutet, dass du eine Menge gerecht aufteilst oder schaust, wie viele gleich große Gruppen darin enthalten sind.
Die erste Zahl ist die Gesamtmenge. Die zweite Zahl sagt, durch wie viel du teilst.
Kontrolliere immer, ob die Division genau aufgeht. Wenn das nicht so ist, bekommst du eine Dezimalzahl oder einen Bruch als Antwort.
- Schreibe den neuen BruchSchreibe den geteilten Zähler über den geteilten Nenner.
- Teile den Zähler
- Berechne den ggT von zwei Zahlen
- Multipliziere die Zähler und NennerZähler: 2 × 3 = 6. Nenner: 3 × 4 = 12.
- Vereinfache den Bruch612 = 12.
- Suche den ggTDer ggT von 6 und 12 ist 6.
- Suche die Teiler der ersten ZahlDie positiven Teiler von 6 sind 1, 2, 3, 6.
- Suche die Teiler der zweiten ZahlDie positiven Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Suche die gemeinsamen TeilerIn beiden Reihen stehen 1, 2, 3, 6.
- Wähle den größten gemeinsamen TeilerDie größte Zahl in 1, 2, 3 und 6 ist 6.
- Suche die Teiler der ersten Zahl
- Teile Zähler und Nenner durch den ggT612 ÷ 6 = 12.
- Teile den ZählerZähler: 6 ÷ 6 = 1.
- Teile den NennerNenner: 12 ÷ 6 = 2.
- Schreibe den neuen Bruch612 wird zu 12.
- Teile den Zähler
- Suche den ggT